题目内容
【题目】如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．
【答案】9
+24．
【解析】解：连接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=6，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AE=BE=AB=3，
∴DE=
=3，
因而△ABD的面积是=×ABDE=×6×3=9，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°﹣60°=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为30，
∴CD+BC=30﹣AD﹣AB=30﹣6﹣6=18，
设CD=x，则BC=18﹣x，
根据勾股定理得到62+x2=（18﹣x）2
解得x=8，
∴△BCD的面积是×6×8=24，
S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=9+24．
答：四边形ABCD的面积是9+24．
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