题目内容
【题目】如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（ ）
①∠BAC=∠ACB；②S四边形ABDC=ADCE；③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB﹣BD=AC﹣CD．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】如图，∵AD平分∠BAC，AB=AC，
∴AD⊥BC，CE=BE，
∴S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=
AD×BE+
AD×CE=
AD（BE+CE）=AD×CE，②正确；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
∴③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB-BD=AC-CD，③④正确；
△ABC不一定是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB不一定成立，①不一定正确．
所以正确的有②③④共3个．
故选C．
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