[题目]按要求完成下列证明:已知:如图.AB∥CD.直线AE交CD于点C.∠BAC+∠CDF=180°. 求证:AE∥DF.证明: ∵AB∥CD( ) .∴∠BAC=∠DCE( ).∵∠BAC+∠CDF=180°(已知). ∴ +∠CDF=180°( ).∴AE∥DF( ). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】按要求完成下列证明：

已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°.

求证：AE∥DF.

证明： ∵AB∥CD（____________________________），

∴∠BAC=∠DCE（__________________________________________________________________________）.

∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，

∴____________ +∠CDF=180°（____________________________________）.

∴AE∥DF（______________________________________________________________________）.

【答案】已知两直线平行，同位角相等 ∠DCE 等量代换同旁内角互补，两直线平行

【解析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得．

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）.

∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，

∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代换）.

∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）.

练习册系列答案

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因为 DB⊥BC（已知），

所以 ∠DBC=90°( ) ．

因为 ∠C=90°（已知），

所以 ∠DBC=∠C（等量代换），

所以 DB∥AC ( ) ，

所以（两直线平行，同位角相等）；

由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的 ( ) ，

所以 GD=GB，线段（上的点到线段两端点的距离相等），

所以 ( ) ，因为 ∠A=∠1（已知），

所以 ∠A=∠D（等量代换）．

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