Question

【题目】按要求完成下列证明：

已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°.

求证：AE∥DF.

证明： ∵AB∥CD（____________________________） ，

∴∠BAC=∠DCE（__________________________________________________________________________）.

∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，

∴____________ +∠CDF=180°（____________________________________）.

∴AE∥DF（______________________________________________________________________）.

Answer 1

【答案】 已知 两直线平行，同位角相等 ∠DCE 等量代换 同旁内角互补，两直线平行

【解析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得．

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠BAC=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）.

∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，

∴∠DCE+∠CDF=180°（ 等量代换 ）.

∴AE∥DF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.