题目内容
【题目】(10分)如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°,AB=DC,然后求出BF=CE,再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC,然后求出∠DAF=∠EDA,然后根据等腰三角形的定义证明即可.
试题解析:(1)在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC,
∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE,
∴BF=CE,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(SAS);
(2)∵△ABF≌△DCE,
∴∠BAF=∠EDC,
∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC,
∴∠DAF=∠EDA,
∴△AOD是等腰三角形.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目