题目内容
【题目】已知,△AOB中,AB=BC=2,∠ABC=90°,点O是线段AC的中点,连接OB,将△AOB绕点A逆时针旋转α度得到△ANM,连接CM,点P是线段CM的中点,连接PN、PB.
(1)如图1,当α=180°时,直接写出线段PN和PB之间的位置关系和数量关系;
(2)如图2,当α=90°时,探究线段PN和PB之间的位置关系和数量关系,并给出完整的证明过程;
(3)如图3,直接写出当△AOB在绕点A逆时针旋转的过程中,线段PN的最大值和最小值.
【答案】(1)PN=PB,PN⊥PB;(2)略;(3)
【解析】(1)由旋转的性质可得△ABC≌△ANM,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,得到PN和之间的位置关系和数量关系;(2)结论一样,证明的方法与(1)一样;(3)连接OP,利用勾股定理可得出线段PN的最大值和最小值.
解:()
,
.
()连接
,
∵,
∴.
∵,
∴.
∵≌
,
∴,
,
∴,
,
又∵,
∴四边形为正方形.
∵为
中点,
为
中点,
∴,
∴,
,
∴.
∵,
∴.
≌
,
∴,
.
∵,
∴,
∴.
()连接
.
∵,
为
,
中点,
∴.
在中,
∵,
,
∴.
.
∵,
∴.
最大值为
,最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.
甲 | 乙 | 丙 | |
每辆汽车能装的数量(吨) | 4 | 2 | 3 |
每吨水果可获利润(千元) | 5 | 7 | 4 |
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)
(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?