题目内容
【题目】如图,在 △ABC 中,∠C=90°,DB⊥BC 于点 ,分别以点 D 和点 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 E 和点 ,作直线 EF,延长 AB 于点 ,连接 DG,下面是说明 ∠A=∠D 的说理过程,请把下面的说理过程补充完整:
因为 DB⊥BC(已知),
所以 ∠DBC=90°( ) .
因为 ∠C=90°(已知),
所以 ∠DBC=∠C(等量代换),
所以 DB∥AC ( ) ,
所以 (两直线平行,同位角相等);
由作图法可知:直线 EF 是线段 DB 的 ( ) ,
所以 GD=GB,线段 (上的点到线段两端点的距离相等),
所以 ( ) ,因为 ∠A=∠1(已知),
所以 ∠A=∠D(等量代换).
【答案】垂直的定义;内错角相等,两直线平行;∠A;∠1;垂直平分线;垂直平分线;∠1;∠D;等边对等角
【解析】先利用平行线的判定方法证明DB∥AC,则根据平行线的性质得到∠A=∠1;由作图法可知直线EF是线段DB的垂直平分线,则GD=GB,所以∠1=∠D,然后利用等两代换得到∠A=∠D.
因为DB⊥BC(已知)
所以∠DBC=90°(垂直的定义)①
因为∠C=90°(已知)
所以∠DBC=∠C(等量代换)
所以DB∥AC(内错角相等,两直线平行)②
所以∠A=∠1③(两直线平行,同位角相等);
由作图法可知:直线EF是线段DB的(垂直平分线)④
所以GD=GB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)⑤
所以∠1=∠D(等边对等角)⑥,
因为∠A=∠1(已知)
所以∠A=∠D(等量代换).
故答案为垂直的定义;内错角相等,两直线平行;∠A,∠1;垂直平分线;垂直平分线;∠1,∠D;等边对等角.
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