题目内容
【题目】如图所示,是一块锐角三角形余料,边
毫米,高
毫米,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在
上,其余两个顶点分别在
,
上,设该矩形的长
毫米,宽
毫米.
(1)求证:;
(2)当与
分别取什么值时,矩形
的面积最大?最大面积是多少?
(3)当矩形的面积最大时,它的长和宽是关于
的一元二次方程
的两个根,而
,
的值又恰好分别是
,10,12,13,
这5个数据的众数与平均数,试求
与
的值.
【答案】(1)详见解析;(2)当毫米,
毫米时,矩形
面积最大,最大面积为2400平方毫米;(3)a=10,b=15或a=15,b=10.
【解析】
(1)易证△APN∽△ABC,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比,即可求解;
(2)矩形PQMN的面积S=xy,根据(1)中y与x的函数关系式,即可得到S与x之间的函数关系,根据函数的性质即可求解;
(3)根据(2)中求得的长与宽的数值,利用根与系数的关系即可求得p,q的数值,根据众数与中位数的定义即可求得a与b的值.
(1)证明:根据已知条件易知:PN∥BC,AE⊥PN,PN=QM=y,DE=MN=x,
∴,
∴,即
,
∴,
;
(2)解:设矩形PQMN的面积为S,则
,
,
∴当时,
有最大值2400,
此时,故当
毫米,
毫米时,矩形
面积最大,最大面积为2400平方毫米;
(3)解:由根与系数的关系,得,解得
,
∵,10,12,13,
众数为10,
∴或
,
当时,有
,解得
,
当时,同理可得
.

练习册系列答案
相关题目