Question

【题目】如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有__________．（填序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

结合已知条件，利用AAS即可判定△ABE≌△ACF，可知①正确；由①可得AE=AF，AC=AB，即可求得BF=CE，再利用AAS判定△BDF≌△CDE，可知②正确；由②可得DE=DF，根据角平分线的判定定理可得点D在∠BAC的平分线上，可知③正确；不能够判定④正确.

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，

∴∠AFC=∠AEB=90°，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

故①选项正确，

由①得AE=AF，AC=AB，

∴BF=CE，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE，选项②正确，

由②得，DE=DF，

∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，

∴点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，

而点F不一定是AB的中点，故④错误．

综上，正确的结论为：①②③．

故答案为：①②③.