Question

【题目】如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG, 的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（　　）

A. 9B. C. 13D. 16

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OP、OQ分别交AC、BC相交于点G、H，利用中位线定理求出OG+OH的长，根据AC+BC求出MG+NH的长，再由MP+NQ求出PG+QH的长，进而求出OP+OQ的长，即可确定出AB的长．

连接OP、OQ分别与AC、BC相交于点G、H，

根据中点可得OG+OH＝（AC+BC）＝10，MG+NH＝AC+BC＝20，

∵MP+NQ＝14，

∴PG+QH＝20﹣14＝6，

则OP+OQ＝（OG+OH）+（PG+QH）＝10+6＝16，

根据题意可得OP、OQ为圆的半径，AB为圆的直径，

则AB＝OP+OQ＝16．

故选：D．