题目内容
已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=| k |
| x |
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，不等式
| k |
| x |
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于B，过点A作直线AC∥y轴．交x轴于C．直线MB与直线AC相交于D，当四边形OADM的面积为6时，请判断BM与DM的大小关系，并说明理由．
分析：（1）将A坐标分别代入正比例与反比例解析式中求出a与k的值，即可确定出两函数解析式；
（2）在图象上找出反比例在正比例上方时x的范围即可；
（3）BM=DM，理由为：由反比例函数k的几何意义得到三角形OBM与三角形OAC面积为k的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC的面积=三角形OBM面积+四边形OADM面积+三角形OAC面积，求出矩形OBDC的面积，即为OB与OC的积，由OC的长求出OB的长，即为n的值，将n的值代入反比例解析式中求出m的值，即为BM的长，由BD-BM求出MD的长，即可作出判断．
（2）在图象上找出反比例在正比例上方时x的范围即可；
（3）BM=DM，理由为：由反比例函数k的几何意义得到三角形OBM与三角形OAC面积为k的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC的面积=三角形OBM面积+四边形OADM面积+三角形OAC面积，求出矩形OBDC的面积，即为OB与OC的积，由OC的长求出OB的长，即为n的值，将n的值代入反比例解析式中求出m的值，即为BM的长，由BD-BM求出MD的长，即可作出判断．
解答：解：（1）将A（3，2）分别代入y=
，y=ax得：k=6，a=
，
则反比例解析式为y=
，正比例解析式为y=
x；
（2）由图象得：在第一象限内，当0＜x≤3时，不等式
≥ax成立；
（3）BM=DM，
理由为：∵S△OMB=S△OAC=
×|k|=3，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4，
∴m=
=
，
∴MB=
，MD=3-
=
，
则MB=MD．
| k |
| x |
| 2 |
| 3 |
则反比例解析式为y=
| 6 |
| x |
| 2 |
| 3 |
（2）由图象得：在第一象限内，当0＜x≤3时，不等式
| k |
| x |
（3）BM=DM，
理由为：∵S△OMB=S△OAC=
| 1 |
| 2 |
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4，
∴m=
| 6 |
| n |
| 3 |
| 2 |
∴MB=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
则MB=MD．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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