Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8。求：（1）的值。（2）线段GH的长。

Answer 1

(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.

试题分析：（1）根据EF∥BD，则CF:CD=EF:BD，再利用平行四边形的性质即可得出DF:AB的值；
（2）利用DF∥AB，则FH:AH=DF:AB=1:3，进而得出GH:EF=AH:AF=3:4，求出GH即可．
试题解析：（1）∵EF∥BD，
∴CF:CD=EF:BD，
∵BD=12，EF=8，
∴CF:CD=2:3，
∴DF:CD=1:3，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∴DF:AB=1:3；
（2）∵DF∥AB，
∴FH:AH=DF:AB=1:3，
∴AH:AF=3:4，
∵EF∥BD，
∴GH:EF=AH:AF=3:4，
∴GH:8=3:4，
∴GH=6．