题目内容
【题目】三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线性质相同.如题:如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论.
【答案】如:(1)△BDE≌△CDF,(2)BE=CF,(3)∠B=∠C.
【解析】试题分析：此题答案不唯一，如先利用角平分线的性质，可得DE=DF；在Rt△BDE和Rt△CDF中，再结合已知条件，可证出Rt△BDE≌Rt△CDF，那么就有BE=CF，∠B=∠C．
解：答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF；(2)BE=CF；(3)∠B=∠C.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
又∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF，∠B=∠C．
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