题目内容

【题目】如图,在RtAOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点CDEOC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则yx之间的函数关系式是( )

A. y= B. y= C. y=2 D. y=3

【答案】B

【解析】ONRtAOB的平分线,

∴∠DOC=EOC=45°,

DEOC

∴∠ODC=OEC=45°,

CD=CE=OC=x

DF=EFDE=CD+CE=2x

∵∠DFE=GFH=120°,

∴∠CEF=30°,

CF=CEtan30°=x

EF=2CF=x,

SDEF=DECF=x2

∵四边形FGMH是菱形,

FG=MG=FE=x,

∵∠G=180°﹣GFH=60°,

∴△FMG是等边三角形,

SFGH=x2

S菱形FGMH=x2

y=SDEF+S菱形FGMH=x2

故选:B.

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