题目内容
【题目】探究:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,AE,求证:△ACE≌△CBD.
应用:如图②,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G,求∠CGE的度数.
【答案】探究:证明见试题解析;应用:∠CGE=60°.
【解析】试题分析:探究:由AB=AC,∠ABC=60°,得到△ABC是等边三角形,从而有BC=AC,∠ACB=∠ABC,由BE=AD,得到CE=BD,即可得到△ACE≌△CBD;
应用:如图,连接AC,易知△ABC是等边三角形,由探究可知△ACE≌△CBD,得到∠E=∠D,由∠BAE=∠DAG,得到∠CGE=∠ABC,由∠ABC=60°,即可得到结论.
试题解析:探究:∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=∠ABC,∵BE=AD,∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD,在△ACE和△CBD中,∵CE=BD,∠ACB=∠ABC,BC=AC,∴△ACE≌△CBD(SAS);
应用:如图,连接AC,易知△ABC是等边三角形,由探究可知△ACE≌△CBD,∴∠E=∠D,∵∠BAE=∠DAG,∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,∴∠CGE=∠ABC,∵∠ABC=60°,∴∠CGE=60°.
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