题目内容
在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=
，反比例函数y=
(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为______．
| 4 |
| 5 |
| k |
| x |
∵斜边AO=10，sin∠AOB=
，
∴sin∠AOB=
=
=
，
∴AB=8，
∴OB=
=6，
∴A点坐标为（6，8），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（3，4），
又∵反比例函数y=
（k＞0）的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=
，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6，
∴当x=6，y=
=2，
所以D点坐标为（6，2）．
故答案为：（6，2）．
| 4 |
| 5 |
∴sin∠AOB=
| AB |
| AO |
| AB |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
∴AB=8，
∴OB=
| 102-82 |
∴A点坐标为（6，8），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（3，4），
又∵反比例函数y=
| k |
| x |
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=
| 12 |
| x |
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6，
∴当x=6，y=
| 12 |
| 6 |
所以D点坐标为（6，2）．
故答案为：（6，2）．
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