Question

【题目】问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（﹣1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象是“点选直线”
（1）一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象经过的顶点P的坐标是 ．
（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B
①若△OBP的面积为3，求k值；
②若△AOB的面积为1，求k值．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣1，﹣4）
（2）

∵一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B

∴A（ ，0），B（0，k﹣1）．

①∵△OBP的面积为3，

∴ |k﹣1|=3，解得k=7或﹣5；

②∵△AOB的面积为1，

∴ ×|k﹣1|×| |=1，解得k=5或﹣1．

【解析】解：（1）∵一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）整理为y=k（x+1）+3x﹣1的形式，
∴令x+1=0，则x=﹣1，
∴y=﹣4，
∴P（﹣1，﹣4）．
所以答案是：（﹣1，﹣4）；
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小．