Question

【题目】如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF＝2，BF＝1，为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．

Answer 1

【答案】80%

【解析】

根据题意画图分析．用含表示某一边的字母的代数式表示面积，关键是表示另一边的长．借助三角形相似建立关系．

解：如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DN＝x，PN＝y，

则面积S＝xy①，

∵点P在AB上，由△APQ∽△ABF得，

，

即x＝10﹣2y，

∴代入①，得S＝（10﹣2y）y＝﹣2y2+10y，

即，

因为3≤y≤4，而不在自变量的取值范围内，

所以不是最值点，

当y＝3时，S＝12；当y＝4时，S＝8，故面积的最大值是S＝12，此时，钢板的最大利用率是80%．