题目内容

如图，⊙的半径为4，是直径同侧圆周上的两点，弧的度数为，弧的度数为，动点在上，则的最小值为          。

试题分析：根据圆的对称性，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，且等于DE的长．由题意可求得∠DOE=120°，然后在△DOE中求得DE的长即可得到结果.
作点C关于AB的对称点E，则PC=PE，根据两点之间线段最短，可得DE的长就是PC+PD的最小值．

∵弧的度数为，弧的度数为
∴弧的度数为，弧的度数为
∴弧的度数为
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，
∵ 
∴ 
∴
∴PC+PD的最小值为
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，熟练运用两点之间线段最短的性质解题.
练习册系列答案
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（本题8分））如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
(7分)如图，在平面直角坐标中，以点M为圆心，以长为半经作圆M交轴于A，B两点，连结AM并延长交圆M于点P，连结PC交轴于点E。

（1）求点A，C的坐标
（2）求证：BE=2OE
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径是2cm，则弦CD的长为
A．2cmB．6cmC．3cmD．cm
圆锥的底面半径为6，母线为15，则它的侧面积为（   ）
A．65B．90C．130D．120
已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．

(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；
(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为____
如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是      m．
一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为        .（结果保留π）
如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，∶=1∶2，求⊙O的半径的长．

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