Question

（本题8分））如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

Answer 1

见解析

试题分析：解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴。
又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。
（2）直线AF与⊙O相切。证明如下：

连接OA，OB，OC，
∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，
∴△OAB≌△OAC（SSS）。
∴∠OAB＝∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA。
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。
点评：三角形相似是考察的重点，考生要学会分析三角形相似的基本性质，直线和圆的位置关系分为三种，每种的要求需要考生牢记