题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:

①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

试题分析:利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,则可对①进行判断;利用x=﹣1时,函数值为负数可对②进行判断;通过求出点(﹣2,0)关于直线x=1的对称点为(4,0)可对③进行判断;由抛物线开口向上得到a>0,则b=﹣2a<0,再由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则可对④进行判断.

解:抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,

b=﹣2a,即2a+b=0,所以①正确;

x=﹣1时,y<0,

a﹣b+c<0,即a+c<b,所以②错误;

点(﹣2,0)关于直线x=1的对称点为(4,0),

抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),所以③错误;

抛物线开口向上,

a>0,

b=﹣2a<0,

抛物线与y轴的交点在x轴下方,

c<0,

abc>0,所以④正确.

故选B.

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