题目内容

【题目】如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD切O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.

(1)求证:AB=BE;

(2)若PA=2,cosB=,求O半径的长.

【答案】1证明见解析23

【解析】

试题分析:(1)本题可连接OD,由PD切O于点D,得到ODPD,由于BEPC,得到ODBE,得出ADO=E,根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果;

(2)由(1)知,ODBE,得到POD=B,根据三角函数的定义即可得到结果.

(1)证明:连接OD,

PDO于点D,

ODPD

BEPC

ODBE

ADO=E

OA=OD

∴∠OAD=ADO

∴∠OAD=E

AB=BE

(2)解:由(1)知,ODBE

∴∠POD=B

cosPOD=cosB=

在RtPOD中,cosPOD==

OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

OA=3

∴⊙O半径=3.

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