题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED。
(1)△BEC是否是等腰三角形?证明你的结论。
(2)若AB=1,∠ABE=450,求矩形ABCD的面积。
【答案】(1)△BEC是等腰三角形(2)
【解析】试题分析:(1)求出∠DEC=∠ECB=∠BEC,推出BE=BC即可;
(2)求出AE=AB=1,根据勾股定理求出BE即可.
解:(1)△BEC是等腰三角形,
理由是:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵EC平分∠DEB,
∴∠DEC=∠BEC,
∴∠BEC=∠ECB,
∴BE=BC,
即△BEC是等腰三角形.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵∠ABE=45°,
∴∠ABE=AEB=45°,
∴AB=AE=1,
由勾股定理得:BE==,
即BC=BE=.
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