Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=80°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OD∥BC，

∴∠AOD=∠B=80°，

∴∠OAD=∠ODA=50°，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠C=90°，

∴∠CAB=10°，

∴∠CAD=50°﹣10°=40°

（2）解：∵∠C=90°，AB=8，AC=6，

∴BC= =2 ，

∵OD∥BC，OA=OB，

∴OE= BC= ，

∴DE=4﹣

【解析】（1）根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆周角定理求出∠CAB，计算即可；（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出OE，结合图形计算．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．