题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，C点在y轴上，B点在x轴上，A点从C点出发沿正西运动，B点在x轴上运动．
（1）如图1当∠ABC＝∠ABD，作∠CBO的平分线交AC的延长线于E，作CF⊥EB于F．求证：∠ABD＝∠ECF；
（2）如图2，在（1）的条件下，延长AB与∠BCO的平分线交于M点，下列结论：
①∠M的度数不变；
②∠ABC﹣∠M的值不变，可以证明只有一个结论正确，请你作出正确的选择并求值．
【答案】（1）详见解析；（2）选择①，∠M的度数不变，∠M＝45°，理由详见解析．
【解析】
（1）根据角平分线的定义可得
，再由平行线的性质可得
，由
可知
，即可证明；
（2）由三角形的外角的性质可知，
，再由角平分线的定义，三角形的内角和等于180°计算得∠M＝45°．
证明：（1）
平分
，
，又
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）选择①，∠M的度数不变，
理由如下：由三角形的外角的性质可知，，
，
，
，
的度数不变，
．
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