Question

【题目】某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格多5元，且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数目相同．

（1）求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？

（2）根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品牌钢笔的数量为n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y元．

①直接写出y（元）关于n（支）的函数关系式；

②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？

Answer 1

【答案】（1）一支A、B品牌的钢笔价格分别为10元和5元；（2）①y＝5n+500；②购买A品牌钢笔25支，B品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．

【解析】

（1）设一支B品牌钢笔的价格为x元，根据一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格多5元可得一支A品牌钢笔的价格为（x+5）元，根据且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数目相同可列方程求出x的值，即可得答案；（2）①由题意可知购买B品牌钢笔的数量为（100-n）支，根据总费用=A钢笔的单价×A数量+B单价×B数量，即可得出y（元）关于n（支）的函数关系式；②根据购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的可得n≥(100-n)，解不等式可求出n的取值范围，根据一次函数的性质即可得y的最小值.

（1）设一支B品牌钢笔的价格为x元，则一支A品牌钢笔的价格为（5+x）元，

，

解得，x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解，

当x＝5时，x+5＝10，

答：一支A、B品牌的钢笔价格分别为10元和5元；

（2）①∵购买A、B两种品牌的钢笔共100支，购买A品牌钢笔的数量为n支，

∴购买B品牌钢笔的数量为（100-n）支，

∴y＝10n+（100﹣n）×5＝5n+500，

即y（元）关于n（支）的函数关系式y＝5n+500；

②由题意可得，

n，

解得，n≥25，

∵y＝5n+500中，5>0，

∴y随n的增大而增大，

∴当n＝25时，y取得最小值，此时，100﹣n＝75，y＝625.

答：购买A品牌钢笔25支，B品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．