题目内容
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且.
(1)试判断直线BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=6,BF=8,求.
(1)试判断直线BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=6,BF=8,求.
(1)BF为⊙O的切线,理由见解析(2)
(1)证明:连接AE ………………………………………………………1分
∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90° …………………2分
∵AB=AC,AE⊥BC ∴AE平分∠BAC∴ ………3分
∴ ∴AB⊥BF
∴BF为⊙O的切线 ………………………………………………………5分
(2)过点C作CG⊥BF,
在Rt△ABF中
∵AC=6 ∴CF="4" ………………7分
∵CG⊥BF,AB⊥BF ∴CG∥AB
∴△GFG∽△AFB ………………8分
∴
∴
∴ ………………………………9分
在Rt△BCG中 ………………………………………………10分
(1)连接AE,利用直径和角的等量代换求得BF为⊙O的切线
(2) 过点C作CG⊥BF,通过△GFG∽△AFB,求得CG、BG的长,从而求得
∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90° …………………2分
∵AB=AC,AE⊥BC ∴AE平分∠BAC∴ ………3分
∴ ∴AB⊥BF
∴BF为⊙O的切线 ………………………………………………………5分
(2)过点C作CG⊥BF,
在Rt△ABF中
∵AC=6 ∴CF="4" ………………7分
∵CG⊥BF,AB⊥BF ∴CG∥AB
∴△GFG∽△AFB ………………8分
∴
∴
∴ ………………………………9分
在Rt△BCG中 ………………………………………………10分
(1)连接AE,利用直径和角的等量代换求得BF为⊙O的切线
(2) 过点C作CG⊥BF,通过△GFG∽△AFB,求得CG、BG的长,从而求得
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