题目内容
【题目】如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：
（1）甲车到达B地休息了 时；
（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）
【答案】（1）3小时；（2）y＝80x﹣240；（3）当x为
或
时，两车与A 地的距离恰好相同
【解析】
（1）根据题意和图象中的数据可以求得甲车到达B地休息了多长时间；
（2）根据函数图象中的数据利用待定系数法可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；
（3）根据函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，根据甲、乙两车所在的位置分类讨论，分别列出对应的方程，从而可以解答本题．
解：（1）由题意可得，
甲车到达B地休息了：7﹣2﹣2＝3（小时），
故答案为：3小时；
（2）设 甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
将（2＋3,160）和（7,320）代入，得
，
得
，
即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y＝80x﹣240；
（3）甲车的速度为160÷2＝80km/h，
乙车的速度为：420÷7＝60km/h，
A、C两地的距离为420÷2=210
∴甲车到达点C需要210÷60=
小时
当0＜x≤2时，
∵甲车速度＞乙车速度
∴此时不存在x，使两车与A地的路程恰好相同；
当2＜x≤时，此时甲车休息，距A地160千米，而乙车还未到C地
∴60x＝160，得x＝；
当＜x≤5时，此时甲车休息，距A地160千米，而乙车从C地返回
∴420－60x＝160，
得x＝；
当5＜x＜7时，
根据甲、乙两车同时返回到A地，而题中要求不考虑两车同在A地的情况
此时不存在x，使两车与A地的路程恰好相同．
综上所述：当x为或时，两车与A 地的距离恰好相同．
