题目内容

【题目】如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．

【答案】9

【解析】

取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．

如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，

∵∠AOD=90°，

∴Rt△AOD中，OE=AD=4，

又∵∠ADC=90°，AB=CD=3，DE=4，

∴Rt△CDE中，CE==5，

又∵OC≤CE+OE=9（当且仅当O、E、C共线时取等号），

∴OC的最大值为9，

即点C到原点O距离的最大值是9，

故答案为：9．

练习册系列答案
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①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；

②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；

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（1）求线段AP的长；

（2）若DE是⊙O的切线，求线段OE的长.

【题目】如图，已知以AB为直径的圆中，∠ACB＝∠ABD＝90°，∠D＝60°，∠ABC＝45°.

(1)求证：EC平分∠AEB；

(2)求的值．

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