Question

【题目】已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3个单位

【解析】

（1）令y=0得到关于x的一元二次方程，然后证明△=b2-4ac<0即可；

（2）把二次函数化为顶点式，当顶点的纵坐标为0时，抛物线与x轴只有一个交点，即可得到答案.

（1）证明：根据题意，令y=0，则，

∵，

∴方程没有实数解，

∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）解：，

∴把函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0）；

即这个函数的图象与x轴只有一个公共点，

∴把函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．