Question

【题目】如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

①试用含m的代数式表示PN的长；

②m为何值时△ABN面积最大，并求△ABN的最大值．

Answer 1

【答案】（1）B（0，2）；；（2）①；②时，△ABN面积最大，△ABN面积最大值为.

【解析】

（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）①M（m，0），则P（m，），N（m，），即可求出PN的长；

②先得到S与m的关系式，根据二次函数的性质可得面积的最大值．

解：（1）直线与x轴交于点A（3，0），

∴，解得：c＝2；

∴B（0，2），

∵抛物线经过点A（3，0）和点B（0，2），

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为：；

（2）①∵MN⊥x轴，M（m，0），

∴N（m，），P（m，-），

∴；

②根据题意，有

∴时，△ABN面积最大，△ABN面积最大值为.