题目内容
如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．
作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠A=∠B=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=xDF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC-BF=y-x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
则DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（x-y）2+122，
整理为y=
，
∴y与x的函数关系式是y=
．
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠A=∠B=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=xDF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC-BF=y-x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
则DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（x-y）2+122，
整理为y=
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∴y与x的函数关系式是y=
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练习册系列答案
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持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由．
