题目内容
如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为______.
AO、BO分别是角平分线,
∴∠OAN=∠BAO,∠ABO=∠OBM,
∵MN∥BA,∴∠AON=∠BAO,∠MOB=∠ABO,
∴AN=ON,BM=OM,即△AON和△BOM为等腰三角形,
∵MN=MO+ON,AC+BC=24,
∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24.
故答案为:24.
∴∠OAN=∠BAO,∠ABO=∠OBM,
∵MN∥BA,∴∠AON=∠BAO,∠MOB=∠ABO,
∴AN=ON,BM=OM,即△AON和△BOM为等腰三角形,
∵MN=MO+ON,AC+BC=24,
∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24.
故答案为:24.
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