题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，对于结论：
①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，正确的是（ ）
①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，正确的是（ ）
| A．仅①② | B．仅③④ | C．仅①②③ | D．①②③④ |
∵AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD是△ABC的平分线，
∴∠B=∠C，BD=CD，DE=DF，
∵DE=DF，AD=AD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DA平分∠EDF，
∵DE=DF，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DEB≌△DFC，
∴△ADB≌△ADC，
∴①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，全部正确．
故选D．
∴∠B=∠C，BD=CD，DE=DF，
∵DE=DF，AD=AD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DA平分∠EDF，
∵DE=DF，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DEB≌△DFC，
∴△ADB≌△ADC，
∴①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，全部正确．
故选D．
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