题目内容
有下列四个三角形：
①△ABC的三边之比为9：40：41；
②△ABC的三边之比为11：60：61；
③△ABC的三角之比为1：2：3；
④△ABC的三角之比为3：4：5．
其中是直角三角形的是（ ）
①△ABC的三边之比为9：40：41；
②△ABC的三边之比为11：60：61；
③△ABC的三角之比为1：2：3；
④△ABC的三角之比为3：4：5．
其中是直角三角形的是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③④ | D．①②③ |
①、∵92+402=1681=412，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②、∵112+602=3721≠412，∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；
③、∵△ABC的三角之比为1：2：3，
∴设△ABC的三个内角分别是x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=90°，此三角形是直角三角形，故本小题正确；
④、∵△ABC的三角之比为3：4：5，
∴设△ABC的三个内角分别是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴5x=75°，此三角形不是直角三角形，故本小题错误．
故选B．
②、∵112+602=3721≠412，∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；
③、∵△ABC的三角之比为1：2：3，
∴设△ABC的三个内角分别是x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=90°，此三角形是直角三角形，故本小题正确；
④、∵△ABC的三角之比为3：4：5，
∴设△ABC的三个内角分别是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴5x=75°，此三角形不是直角三角形，故本小题错误．
故选B．
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