题目内容

如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=
9
5

(1)求CD,AD的值;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
(1)∵CD⊥AB且CB=3,BD=
9
5
,故△CDB为直角三角形,
∴在Rt△CDB中,CD=
CB2-BD2
=
32-(
9
5
)
2
=
12
5

在Rt△CAD中,AD=
AC2-CD2
=
42-(
12
5
)
2
=
16
5


(2)△ABC为直角三角形.
理由:∵AD=
16
5
,BD=
9
5
,∴AB=AD+BD=
16
5
+
9
5
=5,
∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2
∴根据勾股定理的逆定理,△ABC为直角三角形.
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