题目内容
如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=
.
(1)求CD,AD的值;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
9 |
5 |
(1)求CD,AD的值;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
(1)∵CD⊥AB且CB=3,BD=
,故△CDB为直角三角形,
∴在Rt△CDB中,CD=
=
=
,
在Rt△CAD中,AD=
=
=
.
(2)△ABC为直角三角形.
理由:∵AD=
,BD=
,∴AB=AD+BD=
+
=5,
∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2,
∴根据勾股定理的逆定理,△ABC为直角三角形.
9 |
5 |
∴在Rt△CDB中,CD=
CB2-BD2 |
32-(
|
12 |
5 |
在Rt△CAD中,AD=
AC2-CD2 |
42-(
|
16 |
5 |
(2)△ABC为直角三角形.
理由:∵AD=
16 |
5 |
9 |
5 |
16 |
5 |
9 |
5 |
∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2,
∴根据勾股定理的逆定理,△ABC为直角三角形.
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