Question

如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥PB,弦BC//OP,求证：PC是⊙O的切线.

Answer 1

证明见解析．

试题分析：连接OC,要证明PC是⊙O的切线只要证明∠OCP=90°即可;可利用已知条件可以证明△PCO≌△PAO,即可得到∠OCP=∠OAP=90°．
试题解析：如图,连接OC;

∵BC∥OP,
∴∠B=∠POA,∠BCO=∠COP,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCB,
∴∠COP=∠AOP;
∵OC=OA,OP=OP,
∴△PCO≌△PAO,
∴∠OCP=∠OAP=90°,
∴PC是⊙O的切线．