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如图,点A、B、C在⊙
上,且BO=BC,则
=
.
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30°.
试题分析:由BO=BC,及OB=OC,得到三角形BOC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到∠BOC=60°,利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出所求∠BAC=
∠BAC=30°.
故答案是30°.
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如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.
(1)以点A为旋转中心,把△ABC顺时针旋转90°,画出旋转后的△
;
(2)在(1)的条件下,求点C运动到点
所经过的路径长.
如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥PB,弦BC//OP,求证:PC是⊙O的切线.
如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知∠B=30°,CD=4,求线段AB的长.
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是
cm.
翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗?(以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。)
(1)如图①,小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l
1
上,OA边与直线l
1
重合,然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置,求顶点O所经过的路程;并求顶点O所经过的路线;
图①
(2)小菲进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l
2
上,OA边与直线l
2
重合,然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题:
图②
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是
。
(3)①小菲又进行了进一步的拓展研究,若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合(如图3),然后让这个正三角形在正方形上翻转,直到正三角形第一次回到初始位置(即OAB的相对位置和初始时一样),求顶点O所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转(如图④),直到正方形第一次回到初始位置,求顶点O所经过的总路程。
图④
(4)规律总结,边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
已知⊙O
1
和⊙O
2
相切,⊙O
1
的半径为4.5cm,⊙O
2
的半径为2cm,则O
1
O
2
的长为( )
A.5cm或13cm
B.2.5cm
C.6.5cm
D.2.5cm或6.5cm
如图,用两道绳子捆扎着三瓶直径均为6cm的瓶子,若不计绳子接头,则捆绳总长为__________cm.
已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是__________.
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