Question

如图，在?ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若S_△AOB=16cm²，则S_△DOE=

 

cm²．

Answer 1

分析：根据平行四边形的对边平行且相等，可得CD∥AB，AB=CD，又由E为DC边的中点，可得DE=

1

2

DC=

1

2

AB，△ODE∽△OBA，所以S_△ODE：S_△OAB=1：4，所以可求得S_△DOE=4cm²．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AB=CD，
∵E为DC边的中点，
∴DE=

1

2

DC=

1

2

AB，△ODE∽△OBA，
∴S_△ODE：S_△OAB=1：4，
∵S_△AOB=16cm²，
∴S_△DOE=4cm²．

点评：此题考查了平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等）与相似三角形的判定（平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似）与性质（相似三角形的面积比等于相似比的平方）．解题的关键是数形结合思想的应用．