题目内容
【题目】如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
【答案】没有
【解析】试题分析:过P作PC⊥AB于C点,先求出AB的长、∠PAB、∠PBC、∠PCB的度数,即可得到PC=BC,在Rt△PAC中,根据30°角的正切函数即可求得PC的长,再与6比较即可作出判断.
过P作PC⊥AB于C点
由题意得AB=18×=6,∠PAB=90°-60°=30°,
∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC.
在Rt△PAC中,tan30°=,
即,解得PC=.
∵>6,
∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险.
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