[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD是边AB的中线.E为边BC的中点.连接DE.过点E作EF∥CD交AC的延长线于点F.若AB=13.BC=12.则四边形CDEF的周长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，E为边BC的中点，连接DE，过点E作EF∥CD交AC的延长线于点F.若AB=13，BC=12，则四边形CDEF的周长为________。

【答案】18

【解析】

先利用勾股定理求出AC的长，再利用直角三角形的性质求出CD的长，以及用三角形的中位线定理求得DE的长以及DE∥AC，加上已知条件EF∥CD可得四边形CDEF是平行四边形，从而利用平行四边形的性质求出四边形CDEF的周长.

直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质

在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AC=

又∵CD是边AB的中线, E为边BC的中点

∴

又∵EF∥CD

∴四边形CDEF是平行四边形

∴四边形CDEF的周长=2（CD+DE）=18.

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