Question

如图，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为

A．

B．

C．1.5

D．

Answer 1

B

试题分析：连接DE，OE. AD与EF交于G ∵AD是直径，∴∠AED=90°，又∵EF有最小值为1，∴当AD⊥EF时有最小值。∵∠B=60°∠ACB=75°，∠BCA=45°,∵EF=1∴AD=.根据勾股定理可求出AE，BE,得到AB=.
点评：熟练掌握圆周角的性质，垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，注意辅助线的连接，由题意可求之，本题属于中档题，注意边之间的关系由特殊角得到，由勾股定理得到。