Question

(9分)如图(1)，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连
结DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．
（1）求证： DH＝FG；
（2）在图(1)中延长FG与BC交于点P，连结DF、DP（如图（2）），试探究DF与DP的关系，并说明理由．

Answer 1

证明：过点F作FP⊥DC于点P

在正方形ABCD中易证FP＝DC………1分
又因为FP⊥DC，易证∠PFG＝∠HDC………2分
∵FP＝DC，∠PFG＝∠HDC，∠FPG＝∠DCH＝90°
∴△FPG≌△DCH                ………3分
∴DH＝FG                       ………4分
（2）过点E分别作AD、BC的垂线，交AD、BC于点M、N，交AB、CD于点R、T．

因为点E在AC上，可得四边形AREM、ENCT是正方形．………6分
易证△FRE≌△DME≌△ENP
∴FE＝DE＝EP           ………8分
又∵DE⊥FP，∴DF与DP的关系为相等且垂直．……9分

略