Question

在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD="BE" ．


（1） 如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数；
（2）若点E与点B、C不重合，连结AE 、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出∠BFE的度数．

Answer 1

（1）45°；（2）

试题分析：（1）依题意知，E点和C点重合时，则CD=BC=BE。
则在等腰Rt△BCD中，∠BDE=45°。
（2）  

依题意补全图2后。作图：过A作AG∥BC。且AG=BE。则可知AG⊥AC。连结BG和DG。
则可证明Rt△DAG≌Rt△DCB（SAS）∴GD=BD。且∠GDA+∠DGA=∠BDC+∠GDA=90°。
所以∠GDB=90°。所以∠GBD=45°。因为AG∥BC，且AG=BE。则四边形AGBE为平行四边形，则BG∥AE。所以∠BFE=∠GBD=45°。
点评：本题难度较大，主要考查学生对三角形性质知识点的掌握，需要作辅助线求证三角形全等，注意培养数形结合思想，并运用到考试中去。