题目内容
【题目】如图,五边形ABCDE中,∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC,CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P,若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,则∠P=______°.
【答案】95
【解析】
根据多边形的内角和定理得到五边形ABCDE的内角和,可得出∠BCD、∠EDC的和,从而得出相邻两外角和,然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案.
解:五边形ABCDE的内角和=(5-2)180°=540°,
∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°,
又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线,
∴∠PCD+∠PDC= (360°-∠BCD-∠EDC)=85°,
根据三角形内角和定理得:∠CPD=180°-85°=95°.
故答案为:95.
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