Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．求：
（1）反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由OH=3，tan∠AOH= ，得AH=4．即A（﹣4，3），

将A点坐标代入y= （k≠0），得k=﹣4×3=﹣12．

反比例函数的解析式为y=﹣ ．

将B点坐标代入y=﹣ 中，得﹣2=﹣ ，解得m=6．即B（6，﹣2），

将A、B两点坐标代入y=ax+b，得 ，解得 ．

所以一次函数的解析式为y=﹣ x+1．

（2）解：当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞6．
【解析】（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接解答．
【考点精析】掌握解直角三角形是解答本题的根本，需要知道解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．