题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． 
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
【答案】
（1）解：如图所示：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AO⊥BE，
∴BO=EO，
∵在△ABO和△FBO中，
，
∴△ABO≌△FBO（ASA），
∴AO=FO，
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，
∴四边形ABFE为菱形．
【解析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．
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