题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】
连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．
解：连接BI、CI，
∵点I为△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，
∴∠ABI=∠CBI，
由平移得：AB∥DI，
∴∠ABI =∠BID，
∴∠CBI =∠BID，
∴BD=DI，
同理可得：CE=EI，
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，
即图中阴影部分的周长为5，
故选：B．
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