题目内容
【题目】已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；
②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；
③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；
④分别连接BC，DC．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AB＝ ；AD＝ ；
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠MAN＝90°；
∴四边形ABCD是矩形（ ）．
【答案】（1）见解析；（2）CD，BC；有一个角为直角的平行四边形是矩形
【解析】
（1）根据小东设计的尺规作图过程，用直尺和圆规作图即可；
（2）证明思路为：先根据作图过程可知
，从而可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据矩形的定义即可证.
（1）如图，四边形ABCD为所求作：
（2）完成下面的证明
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）
故答案为：CD，BC；有一个角为直角的平行四边形是矩形.
【题目】某厂接到一批订单，按要求要20天内完成，每件产品的出厂价为40元，每件产品的生产成本m元与时间x天（x为整数）之间的一次函数关系如下表：
天数（x） | 1 | 4 | 6 | … |
每件成本（m） | 23 | 20 | 18 | … |
小张每天生产的件数y件与x天（x为整数）之间满足如下关系为：
．
（1）求m与x之间的函数关系式；
（2）若第x天的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出小张在哪天利润最大，最大利润是多少元；
（3）在生产的前10天中，公司决定每件产品捐赠a元（a＜7）给公益事业，调查发现，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而增大，直接写出a的取值范围．
