Question

【题目】已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．

Answer 1

【答案】AC+CD=CE，理由见解析.

【解析】

易证AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，即可求得∠BAD=∠CAE，即可证明△ABD≌△ACE，可得BD=CE，即可解题．

∵△ABC和△ADE均是等边三角形，

∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中,

，

∴△ABD≌△ACE,(SAS)

∴BD=CE，

∵BC+CD=BD，

∴AC+CD=CE.