Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ， ．

Answer 1

【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），
∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，解得 ．
∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，解得 ，故此一次函数的解析式为y= x+ …①，
同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，解得 ，
故此直线的解析式为y= x﹣1…②
联立①②得
解得 ，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．
所以答案是：（1，0）、（﹣5，﹣2）．
【考点精析】掌握位似变换是解答本题的根本，需要知道它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）．